Tuesday, 7 January 2014

அனந்தத்தை அறிந்தவன்

தமிழகத்தில் பிறந்த கணித மேதை சீனிவாச இராமானுஜன்  (22 டிசம்பர் 1887 – 26 ஏப்ரல் 1920) பெயரை அறியாதவர்கள் கல்வியறிவு பெற்றவர்களில் அதிகம் இருக்கமாட்டார்கள். கும்பகோணத்தில் பிறந்து வளர்ந்தவர். எண்ணற்ற கணித சூத்திரங்களை வழங்கிய கணித மேதை. இளம் வயதிலேயே மறைந்து போனவர். - இதுதான் பெரும்பாலோருக்குத் தெரிந்த தகவல்.

அவருடைய கல்லூரிக் கல்வி முயற்சிகள், தோல்விகள், வீட்டை விட்டு ஓடிப்போனது, சென்னை பச்சையப்பன் கல்லூரிக்குச் சென்றது, அங்கும் படிப்பை முடிக்காமல் விட்டது, பிறகு லண்டனுக்குச் சென்றது, அங்கு பல பெருமைகள் பெற்றது - இந்த விவரங்கள் இன்னும் சிலருக்குத் தெரிந்திருக்கலாம்.

அவருடைய கணிதச் சூத்திரங்கள் விரல்விட்டு எண்ணக்கூடிய கணிதவியலார் தவிர மற்றவர்களுக்குத் தெரிந்திருக்காது. ஏனென்றால் ராமானுஜன் ஆய்வு செய்த கணிதத்துறை பெரும்பாலும் எண்ணியல் வகையைச் சார்ந்ததுஇதில் நாம் தினசரி பார்க்கும்  எண்களின் குணங்கள், அவற்றிலுள்ள ஒழுங்கமைப்புகளை ஆய்வதே நோக்கம். அவரைப் போலவே கணிதத்தையே மூச்சாய்க் கொண்டு உளைந்து கொண்டிருப்பவர்களுக்கு மட்டுமே புரியக்கூடியவை.


இப்படிப்பட்ட ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாற்றை விவரிக்கும் நூல்தான் The Man Who Knew Infinity. ராபர்ட் கனிகல் எழுதியது. தமிழில் அனந்தத்தை அறிந்தவன் என்ற தலைப்பில் 21-12-2013 அன்று சென்னையில் வெளியானது. மொழியாக்கம் செய்தவர் பி. வாஞ்சிநாதன். ராமானுஜன் கணிதவியல் கழகத்தின் ஒத்துழைப்புடன் நேஷனல் புக் டிரஸ்ட் நிறுவனம் இதை இந்திய மொழிகளில் வெளியிடுகிறது. தமிழ்ப் பதிப்பு சென்னையில் வெளியிடப்பட்டது.

நூலாசிரியர் முன்னுரையில் எழுதியதுபோல, இந்தியாவின் பண்பாட்டுக்கும், மேலை நாட்டுப் பண்பாட்டுக்கும் உண்டான மோதலின் கதை இது. கும்பகோணத்தின் சாரங்கபாணி சன்னிதித் தெருவுக்கும், மினுமினுக்கும் கேம்பிரிட்ஜுக்கும் ஏற்பட்ட மோதலின் கதை இது. மேற்கத்தியப் பாரம்பரியத்தில் அமைந்த மாசில்லாத தர்க்க வாதத்துக்கும்கீழை நாடு, மேலை நாடு என்று எல்லோரையும் அதிசயிக்க வைத்த ராமானுஜனின் இனம் புரியா உள்ளுணர்வின் உந்துதலுக்கும் இடையே நிகழ்ந்த மோதலின் கதை இது. தன்னுடைய திறமையில் பிடிவாதமான நம்பிக்கை கொண்டவரின் கதை இது. 'உண்மையான மேதைமை எப்படியும் வெளியுலகுக்குத் தெரிய வரும்' என்ற நீதியைப் போதிக்கும் கதையல்ல இது.”

முன்னுரையில் இப்படி எழுதியபிறகு சும்மா இருக்க முடியுமா? கனிகல் தமிழ்நாட்டுக்கு வருகிறார். ராமானுஜன் வாழ்க்கையில் தொடர்புடைய கும்பகோணம், ஈரோடு, கொடுமுடி, நாமக்கல் நாமகிரித் தாயார் கோயில், சென்னை எனப் பல இடங்களுக்கும் செல்கிறார். ராமானுஜனின் சகாக்களை, சென்னையில் அவருக்கு உதவியவர்களை, ராமானுஜனின் மனைவியை, கேம்ப்ரிட்ஜில் இருந்தவர்களை என ராமானுஜன் வாழ்க்கையோடு தொடர்பில் இருந்த அனைவரையும் சந்திக்கிறார். ஆவணங்களைத் திரட்டுகிறார். தினமணி கதிரில் ராமானுஜன் குறித்து தொடர் எழுதிய ரகமி என்கிற ரங்கசாமியிடமிருந்தும் பல தகவல்களைத் திரட்டியிருக்கிறார். உரியவர்களுக்கு உரிய நன்றியும் செலுத்தத் தவறவில்லை.

* * *


சீனிவாசன் - கோமளத்தமாள் தம்பதிக்கு மகனாகப் பிறந்தவர் ராமானுஜன். தந்தை பட்டுப்புடவைக் கடையில் கணக்குப் பிள்ளை. தாயார் கோயில்களில் பஜனைப் பாடல்களைப் பாடுகிறவர். அன்றாட வாழ்க்கைக்கே அல்லாடும் எளிய குடும்பம். தாயாரின் தாக்கம் ராமானுஜத்திடம் நிறையவே உண்டு. பிராமண ஆசாரப்படி வளர்ந்தவர். முதலில் காங்கேயன் தொடக்கப்பள்ளியிலும், பிறகு டவுன் ஹைஸ்கூலிலும் கல்வி. பள்ளிப்பருவத்திலேயே கணிதத்தில் அபாரத் திறமை காட்டியவர் ராமானுஜன். கூடுதல் வருவாய்க்காக அவருடைய வீட்டில் தங்கி கல்லூரியில் படித்துக்கொண்டிருந்த மாணவர்களுக்கே சந்தேகத்தைத் தீர்கக்கூடியவர். கும்பகோணம் அரசினர் கல்லூரியில் சேர்ந்து, கணிதம் தவிர வேறெந்தப் பாடங்களிலும் ஆர்வம் காட்டாததால் உதவித்தொகை நிறுத்தப்படுகிறது. வீட்டைவிட்டு விசாகப்பட்டினத்துக்கு ஓடிப்போகிறார். தானே திரும்புகிறார்.

பிறகு சென்னையில் பாட்டி வீட்டில் தங்கி பச்சையப்பன் கல்லூரியில் படிக்க முனைகிறார். அங்கும் தாக்குப்பிடிக்க முடியாமல் பாதியில் நின்று விடுகிறார். டியூஷன் நடத்தி வாழ்க்கையை ஓட்டிக் கொண்டிருந்த காலத்தில்தான் ராமானுஜன் தன் கணித சூத்திரங்களில் பெரும்பாலானவற்றை எழுதினார். ஆனால் ராமானுஜனின் கணித சூத்திரக் குறிப்புகளைப் புரிந்துகொள்ளக் கூடியவர்கள் இந்தியாவில் இருக்கவில்லை.

இப்போது திருமணமும் ஆகிவிட்டது. மீண்டும் சென்னை திரும்புகிறார். ராமஸ்வாமி ஐயர், சேஷு ஐயர், சால்தனா போன்றோர் ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்களைக் கண்டு வியந்தாலும், அவை சரிதானா என்று உறுதியாகக்கூற இயலாதவர்களாக இருந்தனர். இருந்தாலும் இந்தக் காலகட்டத்தில் அவருக்கு உதவ நிறையப்பேர் கிடைத்தார்கள். புதுச்சேரியில் ராமஸ்வாமி ஐயரின் சிபாரிசுக் கடிதத்துடன் பிரசிடென்சி கல்லூரியில் சேஷு ஐயரை சந்திக்கிறார். அவர் இன்னொரு நபரிடம் சிபாரிசு செய்கிறார். இப்படியே தன் நோட்டுப் புத்தகங்களுடன் அலைந்து கொண்டிருந்தவருக்கு ராமச்சந்திர ராவ் என்னும் பெரும்புள்ளியின் அறிமுகம் கிடைக்கிறது. அவரிடமும் தன் கணித நோட்டுப்புத்தகங்களைக் காட்டுகிறார். அவருக்கும் புரியவில்லை. இருந்தாலும், இந்திய பம்பாய் கணிதப் பேராசிரியர் சால்தனா அனுப்பிய ஒரு பதில் கடிதம் சற்றே நம்பிக்கை தருவதாக இருக்கிறது.


ராமச்சந்திர ராவிடம் ராமானுஜன் வேண்டியது ஒன்றே ஒன்றுதான் - சாப்பாட்டுக்கு வழியும், கணித ஆய்வு செய்ய போதுமான ஒழிவு நேரமும்தான். ராமச்சந்திர ராவ் மாதாமாதம் 25 ரூபாய் தர ஒப்புக்கொள்கிறார். சற்றே நிம்மதியுடன் சென்னையில் தங்கியிருக்கிறார் ராமானுஜன். அவருடைய கட்டுரைகள் இந்திய கணிதவியல் கழக சஞ்சிகையில் வெளியாகிறது. சென்னை அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் அலுவலகத்தில் வேலை கிடைக்கிறது. பிறகு அதுவும் போய்விடுகிறது.

ராமச்சந்திரராவ், பிரசிடென்சி கல்லூரியின் பேராசிரியர் மிடில்மாஸ்ட் ஆகியோரின் சிபாரிசுடன் பல வேலைகளுக்கும் மனுச் செய்கிறார். சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் என்பவர் தலைமையில் இயங்கிய சென்னை துறைமுகத்தில் நாராயணன் ஐயரின் கீழ் எழுத்தர் வேலை கிடைக்கிறது. ஜார்ஜ் டவுன் என்று அழைக்கப்படும் பிளாக் டவுனில் சைவ முத்தையா முதலித் தெருவில் தாயார் கோமளத்தம்மாள், மனைவி ஜானகியுடன் வசிக்கத் துவங்குகிறார். ஜானகி அப்போதும் சிறுமிதான்.

அடுத்த சில ஆண்டுகளுக்கு ப்ரான்சிஸ் ஸ்பிரிங், ராமசாமி ஐயர் இருவருமே ராமானுஜனுக்கு பல வழிகளில் உதவி செய்கிறார்கள். ராமானுஜனைப் பற்றி பலருக்கும் எழுதுகிறார் ப்ரான்சிஸ். சென்னையில் பொறியாளர் கல்லூரியில் கிரிஃபித், கல்வி இயக்குநர் .ஜி. போர்ன், அக்கவுன்டன்ட் ஜெனரல் கிரஹாம், லண்டனில் இருக்கும் ஹில் என பலரும் ராமானுஜனின் ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்களைப் பார்க்கின்றனர். இவரிடம் ஏதோ விஷயம் இருக்கிறது என்பது புரிகிறது. ஆனால் முழுமையாக நம்ப முடியாமலும் இருக்கிறது. ஹில் எழுதிய ஒரு கடிதம், வெளிநாட்டில் உள்ள கணித அறிஞர்களை ராமானுஜன் தொடர்பு கொள்ள வேண்டும் என்று சிந்திக்க வைக்கிறது. லண்டன் கணிதவியல் கழகத்தின் தலைவர் பேக்கர், கேம்பிரிட்ஜ் பேராசிரியர் ஹாப்சன் ஆகியோருக்கு அனுப்புகிறார். அவர்கள் அதைப் பொருட்படுத்தவேல்லை. 1913 ஜனவரி 16ஆம் நாள், கேம்பிரிட்ஜ் பேராசிரியர் ஜி.எச். ஹார்டிக்கு எழுதுகிறார். அதுதான் ராமானுஜனின் வாழ்க்கையில் திருப்புமுனையாக அமைகிறது.


இந்நூல் ஒருவகையில் காட்ஃபிரே ஹெரால்ட் ஹார்டியின் வரலாறும்கூட. விக்டோரியா காலத்து பிரிட்டிஷ் கல்வி முறை, ஹார்டியின் பிறப்பு, வளர்ப்பு, ஆசிரியர்களாக இருந்த பெற்றோரின் கவனிப்பு, கல்வி, கல்லூரி வாழ்க்கை, அப்போஸ்தலர் சங்கம், ட்ரைபாஸ் தேர்வு, ராங்க்லர் முறைக்கு எதிர்க்குரல் கொடுத்தது, போர் குறித்த அவரது நிலைபாடு, அவரது ஆளுமை, கிரிக்கெட் ஆர்வம், ஓரினச் சேர்க்கையாளரா என்பது பற்றிய அலசல், சக பேராசிரியர் லிட்டில்வுட் என தனி வரலாற்று நூலாக அமையக்கூடிய அளவுக்கு விரிகிறது ஓர் அத்தியாயம்.

ராமானுஜன் என்னும் வைரத்தை வைரம்தான் என்று கண்டுபிடிக்க ஒரு ஹார்டி தேவைப்பட்டார். முதலில் ராமானுஜனின் மேதைமை குறித்து ஐயப்படும் ஹார்டி, தன் சகாவான லிட்டில்வுட் அறைக்குச் சென்று ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்கள் குறித்து ஆராய்கிறார். கணிதத்தில் முன்னேறியிருந்த வெளிநாட்டினரின் வழிகாட்டலின்றி சுயமாக உருவான ராமானுஜனின் திறமை அவர்களுக்கு வியப்பளிக்கிறது. குறைகளை சுட்டிக்காட்டி, விளக்கமும் தருமாறு பதில் எழுதுகிறார் ஹார்டி.

ஹார்டியின் பதில் கடிதம் கிடைத்த உற்சாகத்துடன், இந்திய வானியல் ஆய்வு மையத்தில் பணியாற்றிய வாக்கர் எழுதிய சிபாரிசுக் கடிதமும், ப்ரான்சிஸ் ஸ்பிரிங்கின் ஆதரவு எல்லாம் சேர்ந்து சென்னைப் பல்கலைக்கழகம் தன் விதிகளை மீறி ராமானுஜனுக்கு உதவித்தொகை அளிக்கிறது. ராமானுஜனுக்கும் ஹார்டிக்கும் இடையே கடிதப் போக்குவரத்து நடைபெறுகிறது. அவரை எப்படியாவது லண்டனுக்கு வரவழைக்க முடிவு செய்கிறார்கள் ஹார்டியும் லிட்டில்வுட்டும். முதலில் இந்திய விவகாரத்துறையுடன் பேசி, சென்னையில் இருந்த ஆலோசகர் டேவிஸ், ராமானுஜனை அழைத்துப் பேசியபோது லண்டன் செல்ல மறுத்து விட்டார்.

1914இல் சென்னை பல்கலைக் கழகத்தில் கணித விரிவுரை ஆற்ற வருகிறார் எரிக் ஹரால்ட் நெவில். ராமானுஜனை எப்படியாவது லண்டனுக்கு வரவைக்குமாறு அவரிடம் கூறியனுப்பினார் ஹார்டி. லண்டனுக்கு வருகிறீர்களா என்று நெவில் கேட்டதுமே சரி என்கிறார் ராமானுஜன்.

இதற்கிடையில் நடந்தது வேறு கதை. நாமகிரித் தாயார் கோயிலுக்குச் சென்று மூன்று நாட்கள் அங்கேயே தங்கியிருந்து, தன் கனவில் தாயார் வந்து சொன்னதால்தான் லண்டன் செல்வதாக முடிவு செய்ததாகக் கூறப்படுகிறது. ஆனால் இதை தர்க்கரீதியாக, சுவாரஸ்யமாக கேள்விக்கு உள்ளாக்குகிறார் ஆசிரியர். இந்தியாவில் இருந்து எதையும் சாதிக்க முடியாது என்று புரிந்துகொண்டதால் எடுக்கப்பட்ட முடிவு என்றுதான் தோன்றுகிறது. குலதெய்வத்தின்மீது அபார நம்பிக்கை கொண்ட அம்மாவை சமாதானம் செய்யவே நாமகிரித் தாயார் கனவில் வந்து அனுமதி அளித்ததாகக் கூறியிருக்கலாம். எது எப்படியோ, ராமானுஜன் லண்டன் செல்கிறார்.


அதற்குப் பிறகு நடந்தது வரலாறு. ராமானுஜன் என்னும் வைரத்தை பட்டை தீட்டுகிறார் ஹார்டி. இந்தியாவில் அவருக்குக் கிடைக்காத, முறைப்படியான கணிதக் கல்வியை அவருக்குப் புகட்ட முயன்றால், அது அவருக்கு ஒத்து வராது என்பதை ஹார்டி உணர்ந்து கொண்டார். அதற்கேற்ப, யாருடனும் ஒட்டாமல் கூட்டுக்குள் வசிக்கும் ராமானுஜனின் திறமைகளை தட்டிக்கொடுத்து வெளிக்கொணரச் செய்கிறார். அவருடைய கட்டுரைகளை வெளியிடச் செய்கிறார். கணிதத்தின் உயரிய விருதுகளை எல்லாம் பெற வைக்கிறார். ரயில்முன் குதித்து தற்கொலை செய்து கொள்ள முயன்று கைதாகிய ராமானுஜனை விடுவிக்கிறார். ராமானுஜனின் உடல்நிலை பாதிக்கப்பட்டபோது ஆறுதலாக இருக்கிறார். இறுதியில் அவரை இந்தியாவுக்கு அனுப்பி வைக்கிறார்.

இந்தியாவில் மனைவி ஜானகியுடன் சில காலம் மகிழ்ச்சியாக வாழ்கிறார் ராமானுஜன். மாமியார் - மருமகள் சண்டைக்கிடையே மிகச்சில மாதங்கள் மனைவிக்கு ஆறுதலாக இருக்கிறார். நோய் முற்றி மரணமடைகிறார். தையல்வேலை செய்து வாழ்க்கையை ஓட்டும் ஜானகியின் கதை இன்னொரு செல்லம்மாவின் கதை.


* * *

பொதுவாக வாழ்க்கை வரலாற்று நூல் என்றால், சாதாரண வாசகர்களுக்காக நாயகனின் வாழ்க்கையிலிருந்து சுவையான அல்லது முக்கியமான செய்திகளை தொகுத்துத் தந்து விடுவார்கள். அதையே துறைசார் அறிஞர்கள் எழுதும்போது, வாழ்க்கை விவரங்களைச் சுருக்கிவி்ட்டு, துறையைப்பற்றி மட்டுமே எழுதுவார்கள். அது சாதாரண வாசகர்களுக்குப் புரியாததாக, துறைசார்ந்தவர்கள் மட்டுமே புரிந்து கொள்ளக்கூடியதாக இருக்கும். இதை நன்றாக அறிந்திருக்கிற கனிகல், ராமானுஜனின் கணிதத்தைப் பற்றியும் ஆங்காங்கே சுருக்கமாக எழுதியிருக்கிறார். 500 பக்க நூலில் இது சுமார் 30 பக்கங்கள் இருக்கலாம்.

நூலாசிரியர் கூறுவதுபோல, எந்தக் கணிதத்தை அவர் தீவிரமாக விரும்பினாரோ, எதற்காக அவர் வாழ்ந்தாரோ, அதைப் பற்றிச் சற்றும் புரிந்து கொள்ள முயலாமல் அவர் வாழ்வை நாம் எப்படிப் புரிந்து கொள்வது? இருபது பக்கங்களில் விரியும் ராமானுஜனின் தர்க்கரீதியான நிரூபணங்களை, அவை எழுதப்பட்டிருக்கும் குறியீட்டு மொழியில், புரிந்து கொள்ள நினைத்தால் அது நிச்சயமாக சாமானியர்க்குச் சாத்தியமில்லை. அதுவும் ராமானுஜன் பன்னிரண்டு வரிகளில் விளக்க வேண்டியதை இரண்டு வரிகளில் சுருக்கி எழுதிபடிப்பவர் இட்டு நிரப்பிக் கொள்ள வேண்டுமென்று எழுதும் வழக்கம்  கொண்டவர். ஆனால் அவர் பணியின் வாசத்தை முகர்ந்து கொள்ளவும் எந்த வழியில் அவர் எங்கே சென்றார், அதன் வரலாற்று மூலம் எது என்பதை மட்டும் புரிந்து கொள்வது சாத்தியமானதுதான்.

தன் விடாமுயற்சியில் ராமானுஜன் சற்றே தளர்ந்திருந்தாலும் இன்று நாம் ராமானுஜனை அறிந்திருக்க மாட்டோம். அவருக்குத் துணையாக இருந்த ப்ரான்சிஸ் ஸ்பிரிங், ராமஸ்வாமி ஐயர் போன்ற எண்ணற்றோரின் ஆதரவு இல்லாதிருந்தாலும் நமக்கு ராமானுஜன் கிடைத்திருக்க மாட்டார். ஹார்டி இல்லையேல் ராமானுஜனை நாம் இன்று அறிந்திருக்க முடியாது. கணிதத்தில் தாமே சிறந்தவர்கள் என்ற தலைக்கனத்தால் ஐரோப்பிய கணித அறிஞர்களைக்கூட புறக்கணித்த பிரிட்டனைச் சேர்ந்த ஹார்டி, பிரிட்டனின் அடிமை நாடாக இருந்த இந்தியாவில் சுயம்புவாக உதித்த கணிதமேதையை அடையாளம் கண்டு கொண்டதை ராமானுஜனின் அதிர்ஷடம் என்று சொல்வதா? அல்லது ஒடுக்கப்பட்டவர்களுக்கு ஆதரவாக இருந்த ஹார்டியின் பண்புதான் காரணம் என்பதா...

இது ராமானுஜனைப் பற்றிய கதை மட்டுமல்ல. இருபதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியின் வரலாறும் விரிகிறது. கல்வி அமைப்பை கேள்விக்கு உள்ளாக்குகிறது. இன்னும் எத்தனை ராமானுஜன்கள் உலகெங்கும் அறியப்படாமல் இருந்தார்களோ, இருக்கிறார்களோ என்று சிந்திக்க வைக்கிறது.

இந்தியா, இந்திய மக்கள், ஜாதி அமைப்பு, பிராமண சமூகம், கல்வி முறை, திருமணம், குடும்ப அமைப்பு, அரசியல் குறி்த்த விவரங்கள் நூல்முழுதும் விரவிக்கிடக்கின்றன. இந்தியப் பண்பாட்டைப் பற்றி முழுமையாக அறிந்து கொண்டிருக்கிறார் என்பது புரிகிறது. ஆனால் எந்த இடத்திலும் தன் கருத்தை முன்வைக்காமல், உள்ளது உள்ளபடிக் கூறும் பாங்கு நூலாசிரியரின் திறனை வெளிப்படுத்துகிறது, விறுவிறுப்பான புதினத்தின் நடையில் வாசகனை இழுத்து நிறுத்துகிறது.

ஆங்கில நூலை வரிவரியாகப் படித்து, தமிழோடு ஒப்பிட்டு செம்மைப்படுத்தும் பணியில் ஈடுபட்டபோதுதான் இப்படியும் வாழ்க்கை வரலாற்றை எழுத முடியுமா என்று வியப்பு ஏற்பட்டது. நூல் உருவாக்கத்தின் கடைசி ஒரு மாதத்தில் நானும் இதில் பங்காற்றியது திருப்திகரமான ஓர் அனுபவம். தமிழில், அல்லது இந்தியாவில் பொதுவாக எழுதப்படும் வாழ்க்கை வரலாறுகள் போலின்றி, அவரது வாழ்க்கை வரலாற்றை வரலாற்றுச் சம்பவங்களோடு இணைத்து, ஆதாரங்களின் துணையுடன் ஆய்வுநூலாக அமைந்திருப்பதே இந்நூலின் சிறப்பு.

அனந்தத்தை அறிந்தவன்: மாமேதை இராமானுஜனின் வாழ்க்கை
ராபர்ட் கனிகல், தமிழாக்கம் - பி. வாஞ்சிநாதன்
ISBN 978-81-237-7046-8  விலை 300 ரூபாய்
நேஷனல் புக் டிரஸ்ட், இந்தியா.

(நூல் சென்னை புத்தகத் திருவிழாவில் கிடைக்கும்)

1 comment:

Chellappa Yagyaswamy said...

அடடே! உங்களின் பங்களிப்பும் இதற்கு இருக்கிறது என்பதே மகிழ்ச்சியூட்டும் விஷயம். நிச்சயமாக இறுதி வடிவம் அழகிய தமிழில் இருக்கும் என்று நம்பலாம்.புத்தகத்தை வாங்கிப் படித்துவிட்டு எழுதுவேன். நன்றி.